www.biomedcentral.com

<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mrow> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi>
</mml:mstyle>
<mml:mfenced close=")" open="(" separators=""> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo class="MathClass-rel">></mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo class="MathClass-rel">=</mml:mo>
<mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi>
</mml:mstyle>
<mml:mfenced close=")" open="(" separators=""> <mml:mrow> <mml:mstyle class="text"> <mml:mtext class="textsf" mathvariant="sans-serif">max</mml:mtext>
</mml:mstyle>
<mml:mfenced close="}" open="{" separators=""> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo class="MathClass-punc">,</mml:mo>
<mml:mspace class="tmspace" width="2.77695pt"/>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo class="MathClass-punc">,</mml:mo>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo class="MathClass-bin">+</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>Y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo class="MathClass-rel">></mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo class="MathClass-rel">=</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi>
</mml:mstyle>
<mml:mfenced close=")" open="(" separators=""> <mml:mrow> <mml:mstyle class="text"> <mml:mtext class="textsf" mathvariant="sans-serif">max</mml:mtext>
</mml:mstyle>
<mml:mfenced close="}" open="{" separators=""> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo class="MathClass-punc">,</mml:mo>
<mml:mspace class="tmspace" width="2.77695pt"/>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo class="MathClass-punc">,</mml:mo>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo class="MathClass-bin">+</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>Y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo class="MathClass-rel">≤</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo class="MathClass-rel">=</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="bold">P</mml:mi>
</mml:mstyle>
<mml:mfenced close=")" open="(" separators=""> <mml:mrow> <mml:munder class="msub"> <mml:mrow> <mml:mstyle class="text"> <mml:mtext class="textsf" mathvariant="sans-serif">max</mml:mtext>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo class="MathClass-rel">≤</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-rel">≤</mml:mo>
<mml:mstyle class="text"> <mml:mtext class="textsf" mathvariant="sans-serif">min</mml:mtext>
</mml:mstyle>
<mml:mrow> <mml:mo class="MathClass-open">{</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo class="MathClass-punc">,</mml:mo>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-bin">-</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo class="MathClass-close">}</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:munder>
<mml:mfenced close="}" open="{" separators=""> <mml:mrow> <mml:munderover accent="false" accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mo mathsize="big">∑</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mo class="MathClass-rel">=</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>l</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>Y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>l</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo class="MathClass-rel">≤</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo class="MathClass-punc">,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd/>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:math>