www.biomedcentral.com

<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mrow> <mml:mtable columnalign="left"> <mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">A</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo mathsize="big">∫</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">V</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced close=")" open="(" separators=""> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>∂</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>∂</mml:mi>
<mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>ξ</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>∂</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>∂</mml:mi>
<mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>ξ</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>ξ</mml:mi>
<mml:mo>;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">A</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo mathsize="big">∫</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">V</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>w</mml:mi>
<mml:mo>)</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>ξ</mml:mi>
<mml:mo>;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>U</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">A</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo mathsize="big">∫</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">V</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mtext mathvariant="italic">ud</mml:mtext>
<mml:mi>ξ</mml:mi>
<mml:mo>;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">A</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo mathsize="big">∫</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">V</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>Φ</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>w</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mi>v</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>w</mml:mi>
<mml:mo>)</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>ξ</mml:mi>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:math>