<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mtable class="align" columnalign="left"> <mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"/>
<mml:mtd class="align-2"> <mml:mspace width="-12.0pt"/>
<mml:mtext>minimize</mml:mtext>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:munderover accent="false" accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi mathsize="big">&#8721;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"/>
<mml:mtd class="align-2"> <mml:mspace width="-12.0pt"/>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:mspace width="2.56865pt"/>
<mml:mspace width="2.56865pt"/>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"/>
<mml:mtd class="align-2"> <mml:mspace width="-12.0pt"/>
<mml:mtext>subject to</mml:mtext>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mtext>maximize</mml:mtext>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:munderover accent="false" accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi mathsize="big">&#8721;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>w</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#183;</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mtext>(Inner)</mml:mtext>
<mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"/>
<mml:mtd class="align-2"> <mml:mspace width="-12.0pt"/>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:mspace width="2.56865pt"/>
<mml:mspace width="2.56865pt"/>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"/>
<mml:mtd class="align-2"> <mml:mspace width="-12.0pt"/>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mfenced close="]" open="[" separators=""> <mml:mrow> <mml:mtable columnalign="left"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext>subject to</mml:mtext>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:munderover accent="false" accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi mathsize="big">&#8721;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic">ij</mml:mtext>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#183;</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd/>
<mml:mtd> <mml:munderover accent="false" accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi mathsize="big">&#8721;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#183;</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#8805;</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mtext>min</mml:mtext>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd/>
<mml:mtd> <mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>&#8804;</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#8804;</mml:mo>
<mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mtext>max</mml:mtext>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#183;</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#8704;</mml:mo>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#8712;</mml:mo>
<mml:mi mathvariant="script">D</mml:mi>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd/>
<mml:mtd> <mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>&#8804;</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#8804;</mml:mo>
<mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>v</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mtext>max</mml:mtext>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#8704;</mml:mo>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#8712;</mml:mo>
<mml:mi mathvariant="script">N</mml:mi>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd class="align-1"/>
<mml:mtd class="align-2"> <mml:mspace width="-12.0pt"/>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mo>{</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>}</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:mo>&#8704;</mml:mo>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#8712;</mml:mo>
<mml:mi mathvariant="script">D</mml:mi>
<mml:mspace width="2em"/>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:mspace width="2.56865pt"/>
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mtext>Outer</mml:mtext>
<mml:mo>)</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mspace width="2em"/>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>