www.biomedcentral.com

<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo>
<mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mn>0.5</mml:mn>
<mml:mtext>h</mml:mtext>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>h</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>ω</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mn>0.5</mml:mn>
<mml:mtext>h</mml:mtext>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>h</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>ω</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mn>0.5</mml:mn>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ω</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mi>b</mml:mi>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
<mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mi>c</mml:mi>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>≤</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>≤</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>≤</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>ω</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>≤</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>h</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>></mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>≥</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:msubsup>
<mml:mo>}</mml:mo>
<mml:mtext> is the set of activators of </mml:mtext>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo>
<mml:msubsup> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msubsup>
<mml:mo>}</mml:mo>
<mml:mtext> is the set of inhibitors of </mml:mtext>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi/>
<mml:mtext>is used if </mml:mtext>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mtext> has activators and inhibitors</mml:mtext>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi>
<mml:mi/>
<mml:mtext>is used if </mml:mtext>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mtext> has only activators</mml:mtext>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi>
<mml:mi/>
<mml:mtext>is used if </mml:mtext>
<mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mtext> has only inhibitors</mml:mtext>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:semantics>
</mml:math>