www.biomedcentral.com

<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mi>h</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mo>=</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi>
<mml:mi>b</mml:mi>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mi>h</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>+</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow/>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mrow/>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>∈</mml:mo>
<mml:mi mathvariant="script">A</mml:mi>
<mml:mo>:</mml:mo>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo>≥</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>max</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munder>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mi>h</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi>
<mml:mi>b</mml:mi>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mi>h</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>:</mml:mo>
<mml:mo>=</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
<mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo>∑</mml:mo>
<mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>∈</mml:mo>
<mml:mi mathvariant="script">A</mml:mi>
<mml:mo>:</mml:mo>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo><</mml:mo>
<mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>max</mml:mi>
<mml:mo>⁡</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munder>
<mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Q</mml:mi>
<mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mi>h</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mo>−</mml:mo>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mstyle>
</mml:mrow>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:semantics>
</mml:math>